Sobre o exercício 9 da lista 4


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11 months ago by
Devo considerar os pontos de singularidade sobre o plano projetivo? Isto é, \( (0,0,0) \)  não pertence à curva? 
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A curva \(\mathcal{F}_n\) é projetiva e, pela construção do plano projetivo, não existe o ponto \((0:0:0)\). Em particular, ele não pertence à curva.
written 11 months ago by Eduardo Walchek  
Como você sabe que ela é projetiva?
written 11 months ago by Maíra Duran Baldissera  
1
Porque é dada por um polinômio homogêneo em três variáveis. Se fosse afim, teria que ser dada por um polinômio em duas variáveis (lembrando que trata-se de uma curva plana).
written 11 months ago by Eduardo Walchek  
É o mesmo caso da cônica de grau 3 da terceira lista, então? ahushaus
written 11 months ago by Maíra Duran Baldissera  
1
Digo o mesmo porque assume-se que é sempre uma curva plana.
written 11 months ago by Maíra Duran Baldissera  
Sim. Acho que é seguro supor que todas as curvas, salvo menção em contrário, são planas (afins ou projetivas).
written 11 months ago by Eduardo Walchek  
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