Questão[VF] - Item 1


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3 months ago by
Pessoal tentei provar que $gof$goƒ   é bijetora. Gostaria de saber se o raciocínio está coerente.

Para que  $gof$goƒ   seja bijetora ela necessariamente deve ser injetora e sobrejetora.

Provando que é injetora:

Suponha que existe um  $x$x  e  $y$y  pertencente ao domínio, logo  $f\left(x\right)=g\left(y\right)$ƒ (x)=g(y), então
$gof\left(x\right)=gof\left(y\right)$goƒ (x)=goƒ (y), assim  $x=y$x=y . Logo  $gof$goƒ é injetora.

Provando que é sobrejetora:

Se  $gof$goƒ   é bijetora dado um  $y$y existe um  $gof\left(x\right)=y$goƒ (x)=y , ou seja,  $g\left(f\left(x\right)\right)=y$g(ƒ (x))=y .
Assim para todo  $y$y no contra-dominínio existe um  $c=f\left(x\right)$c=ƒ (x)$f\left(c\right)=y$ƒ (c)=y . Logo  $gof$goƒ é sobrejetora.
Acho que tem algumas coisas um pouco estranhas no seu argumento (mas que daria para arrumar). Mas tente usar diretamente a definição do que é ser inversa à esquerda. Acho que sai mais fácil.
written 3 months ago by Leandro Aurichi  
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