Questão 10.b) - Lista 2


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4 months ago by
Anonymous
Olá pessoal!
Gostaria de saber se posso definir a seguinte relação/função, i.e., está correto?
ϕ:Z/<n> ⟶ G, tal que ϕ(z) = gz.

Obs.: Não encontrei um modo de escrever z corretamente.
Community: ALGEBRA I -2018
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acredito que sim, desde que esse \(g\) seja tal que \( \langle g \rangle = G \). Para escrever o \(\overline{z}\) a notação é \( \overline{z} \ ).
written 4 months ago by Estevão Lobo  

1 Answer


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4 months ago by
Para mim, \(g^{\overline{z}}\) não está bem definido. Se \(G=\langle g \rangle\) e tem ordem \(n\) aí talvez dê pra abusar da notação, pois dado \(z, \ \forall i \in \overline{z}, g^i=g^z\). Só da pra garantir isso se a ordem for aquele mesmo \(n\) do \(\mathbb{Z}\setminus\langle n \rangle\). Note que \(\overline{z}\) é uma classe, não um número.
De fato,  \(g^{\overline{z}}\) não faria sentido. No entanto, \(g^{z}\)  faz sentido e deve-se checar que isso não depende da classe de \(z\). Ou seja, deve-se checar que se  \(\overline{z_1}=\overline{z_2}\), então  \(g^{z_1}=g^{z_2}\).
written 4 months ago by Herivelto Borges  
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