Questão 11 - Lista 3


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3 months ago by
Anonymous
Bom dia!

Alguém que tenha conseguido poderia dar dicas sobre como resolver esta questão? Por favor.

Obrigado.
Community: ALGEBRA I -2018
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Se \( N = \bigcap\limits_{g \in G}g H g^{-1}\), tente mostrar que dado um \(g \in G\), \(g N g^{-1} \subset N\) (isto é, dado um \(x \in N\), \(gxg^{-1} \in N\)).
written 3 months ago by Estevão Lobo  

2 Answers


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3 months ago by
Não sei se a forma que eu fiz está certa (ou completa).

Se x ∈ N, então x= g h g-1.
Ao fazer g' x g'-1 = g' (g h g-1 )g'-1 = (g' g) h (g-1 g' -1)
Como (g'g)-1 = g-1 g' -1
Então g' (g h g-1 )g'-1 = g'' h g''-1
Então cai novamente na forma de x ∈ N.
O que fiquei na duvida se eu posso afirmar realmente que g'' h g''-1 ∈ N
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3 months ago by
Kadu  
Você pode proceder da seguinte maneira:
tome x ∈ N, então x ∈ gHg-1 ∀ g ∈ G.
Agora, para g1 ∈ G, temos também que g1xg1-1 ∈ g1gHg-1g1-1, mas 
g1gHg-1g1-1 = g1gH(g1g)-1, logo como G é grupo, g1g, (g1g)-1 ∈ G, com isso g1xg1-1 ∈ N
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