Dúvida de escrita em exercício


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6 weeks ago by
Tem uma demonstração feita em aula que não entendi certos passos e creio ter copiado algo errado.

Se H normal em G, então HA normal em HB e HB/HA é isomorfo a um quociente de B/A.

Queremos mostrar que para todo g ∈ HB, gAHg-1 ⊆ HA.
gHAg-1= gHg-1gAg-1 = H(gHg-1) (!??).
Basta verificar que gAg-1 ⊆ HA.
g=hb, h ∈ H  e  b ∈ B ⇒ gAg-1= hbAb-1h-1  ⇒ gAg-1=hAh-1. Se a∈A, temos hah-1=hh'a ∈ HA e portanto, gAg-1 ⊆ HA.
Community: ALGEBRA I -2018

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6 weeks ago by

Queremos mostrar que para todo g ∈ HB, gAHg-1 ⊆ HA.
gHAg-1= gHg-1gAg-1 = H(gAg-1) (aqui foi usado o fato de H ser normal somente, o gAg-1 permanece, e a continuação da demo agora é pra mostra que ele tá em HA)
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