Demonstração da aula passada


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3 months ago by
Na aula passada o professor fez a demonstração de que todo subgrupo com ordem p, sendo p o menor divisor de |G|, é normal. Entretanto, em um nomento ele afirmou que ker (f) = H. Mas que função seria essa se ao longe da demonstração ele não apresentou nenhuma? É a mesma que ele usou para a demonstração anterior?
Community: ALGEBRA I -2018

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3 months ago by

Cuidado: Provamos o resultado para  "índice" p, e não ordem p. (i.e. \(p=[G:H]=\frac{|G|}{|H|}\))

O \( f\) usado é de fato o mesmo da Proposição provada anteriormente, i.e. tal mapa \(f:  G \longrightarrow Sym (X)\)
é o morfismo natural induzido pela ação de \(G\) em  \(X\).

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