[Problemas] Versão lúdica de MA


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3 months ago by
Fixada uma ordem parcial \(P\), vamos chamar de \(MA_{\omega_1}^P\) a afirmação de \(MA_{\omega_1}\) restrita à ordem \(P\). 

Considere \(D\) e \(C\) as famílias de todos os conjuntos densos em \(P\) e de todos os conjuntos com pif.

É claro que \(MA_{\omega_1}^P\) é a afirmação \(S_1^{\omega_1}(D, C)\). E, como usualmente, \(\neg S_1^{\omega_1}(D, C)\) implica \(I \uparrow G_1^{\omega_1}(D, C)\). Assim, temos as implicações:

\[II \uparrow G_1^{\omega_1}(D, C) \Rightarrow I \not \uparrow G_1^{\omega_1}(D, C) \Rightarrow MA_{\omega_1}^P\]

Isso motiva as seguintes perguntas:

  • Alguma das implicações acima é reversível?
  • E se supormos que \(P\) é enumerável?
  • Tem alguma relação com ordens produtivamente ccc?
  • Quais as traduções topológicas destas propriedades?
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Acredito que isso possa ser interessante para o Luan e para o Renan
written 3 months ago by Leandro Aurichi  
Para uma família gerar um filtro é suficiente que os seus elementos sejam 2-2 compatíveis? Não seria mais seguro trocar C por B, onde B é a família dos subconjuntos que geram filtros (aka tem "pif")?
written 3 months ago by Renan Maneli Mezabarba  
Feito (quer dizer, mudei a definição de \(C\), era mais fácil).
written 3 months ago by Leandro Aurichi  

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