De onde vem isso?


121
views
3
4 months ago by
Anonymous

Durante a penúltima aula, estávamos provando que um grupo \(G\) de ordem 24 tem subgrupo normal de ordem 4 ou 8. Em dado momento, foi dito que:

\[\frac{G}{ker\phi} \hookrightarrow S_3 \]

Onde (contextualizando), sendo \(H\) um grupo normal de ordem 8,  \(\phi\) é uma ação \(G, X \longrightarrow X = \{H, aH, bH\} \) que leva \( (g,xH) \longmapsto gxH \).

De onde vem o mergulho?

modified 4 months ago by Herivelto Borges   • written 4 months ago by Anonymous

1 Answer


4
4 months ago by

A \(\Phi\) não é a ação, ela é o morfismo induzido pela ação 

\[\Phi : G \rightarrow Sym(G/H) \cong S_3\]

Que é dado por \( \Phi(g) = \pi_g\), onde \(\pi_g(sH)  = gsH\)

 

O mergulho vem do primeiro teorema do isomorfismo:

\[ \frac{G}{ker\Phi} \cong Im\Phi\]

 

e do fato de \( Im\Phi \leq S_3\).

modified 4 months ago by Herivelto Borges   • written 4 months ago by Someone  
Please log in to add an answer/comment or follow this question.

Similar posts:
Search »