Proposição da aula: Todo subgrupo de solúvel é solúvel


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Não consegui entender essa passagem:

 $H\cap G_i=\left(G_{i+1}\cap H\right)\cap G_i$HGi=(Gi+1H)Gi 

 

Community: Algebra I-ICMC-2017

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\(\Rightarrow (H \cap G_i \subset (G_{i+1} \cap H) \cap G_i)\): Tome \(x \in H \cap G_i\), então \(x \in H\) e \(x \in G_i \subset G_{i+1}\), ou seja, \(x \in G_{i+1}\), \(x \in G_i\) e \(x \in H\), logo, \(x \in G_{i+1} \cap H \cap G_i\).

 

\(\Leftarrow ((G_{i+1} \cap H) \cap G_i))\): Tome \(x \in (G_{i+1} \cap H) \cap G_i\), então \(x \in H\) e \(x \in G_i\), logo, \(x \in H \cap G_i\).

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