Teoria de conjuntos


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5 months ago by
Galera estou com dúvida no seguinte afirmação :

( A \ B ) ∪ ( B \ A) = ( A ∪ B ) \ ( A ∩ B )

Realizei a seguinte resolução :

Dem : ⊂ : Seja x ∈ ( A \ B ) ∪ ( B \ A)

Caso x ∈ A

Temos que x ∈ A, então  x ∈ ( A ∪ B)
Notemos que x ∈ ( A \ B ), isto é, x ∈ A, mas x ∉ B, logo x ∉ ( A ∩ B )

Caso x ∈ B

Temos que x ∈ B, então  x ∈ ( A ∪ B)
Notemos que x ∈ ( B \ A ), isto é, x ∈ B, mas x ∉ A, logo x ∉ ( A ∩ B )

Portando x ∈ ( A ∪ B ) \ ( A ∩ B )

⊃ : Seja x ∈ ( A ∪ B ) \ ( A ∩ B )


Caso x ∈ A

Então x ∈ ( A ∪ B), mas x ∉ ( A ∩ B ), logo x ∈ ( A \ B )

Caso x ∈ B

Então x ∈ ( A ∪ B), mas x ∉ ( A ∩ B ), logo x ∈ ( B \ A )

Gostaria de saber se a resolução está certa, se não, queria saber aonde estou errando.

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5 months ago by
Para mim, parece certo. Para ficar 100%, note que no primeiro caso, da primeira inclusão, não tem o "portanto" que tem no segundo caso logo abaixo. Colocando ele, fica ainda melhor.
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