Prova 3 Questão 3


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Uma \(\pi\)-base para um espaço topológico \(X\) é uma família \(\mathcal B\) de abertos não vazios tal que, para todo \(V\) aberto não vazio de \(X\), existe \(B \in \mathcal B\) tal que \(B \subset V\) (você já viu isso em algum lugar). Dado \(x \in X\) e \(\mathcal B\) \(\pi\)-base, vamos dizer que \(x\) é um \(\mathcal B\)-ponto se existe \(B \in \mathcal B\) tal que \(x \in B\). Se para cada \(k \in \mathbb N\), \(\mathcal B_k\) é uma \(\pi\)-base em \(\mathbb R^n\), mostre que \(D\) é denso em \(\mathbb R^n\), onde \(D = \{x: x\) é \(\mathcal B_k\) ponto para todo \(k \in \mathbb N\}\).
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