Prova 3 Questão 5


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Sejam \(n \in \mathbb N_{>0}\) e \(\varepsilon \in \mathbb R_{>0}\). Mostre que existe uma partição da unidade \(\{f_s: s \in S\}\) localmente finita de forma que cada \(f_s: \mathbb R^n \to [0, 1]\) é contínua e tal que, se \(f_s(x), f_s(y) > 0\), então \(|x - y| < \varepsilon\).
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