Prova 2 Questão 4


51
views
0
13 months ago by
Considere o espaço \(\mathcal F\) das funções \(f: \mathbb R \to [0, 1]\) crescentes (isto é, \(f(a) \leq f(b)\) se \(a < b\)). Em \(\mathcal F\), considere a topologia gerada pelos abertos da forma \(V_{x,y}^\varepsilon = \{f \in \mathcal F: |f(x) - y| < \varepsilon\}\) para \(x \in \mathbb R\), \(y \in [0, 1]\) e \(\varepsilon \in \mathbb R_{>0}\). Mostre que \(\mathcal F\) é compacto.
Please login to add an answer/comment or follow this question.

Similar posts:
Search »
  • Prova 3 Questão 2
    Considere \(\mathcal F = \{f: [0, 1] \to \mathbb R| f \) é contínua\(\}\). Em \(\mathcal F\), con...
  • Prova 3 Questão 5
    Sejam \(n \in \mathbb N_{>0}\) e \(\varepsilon \in \mathbb R_{>0}\). Mostre que existe uma partiç...
  • Prova 3 Questão 3
    Uma \(\pi\)-base para um espaço topológico \(X\) é uma família \(\mathcal B\) de abertos não vazi...
  • Prova 2 Questão 5
    Um professor não muito bom de topologia começou a aula dizendo que ia provar o ``Teorema da conti...
  • Prova 3 Questão 1
    Seja \(X\) espaço topológico. Seja \(\mathcal C\) uma cobertura aberta para \(X\) que é localment...
  • Prova 2 Questão 1
    Seja \(M \subset \mathbb R^n\) (com a topologia de subespaço). Sejam \(a, b \in M\). Sejam \(f, g...
  • Prova 1 Questão 1
    Seja \(X\) espaço topológico. Dizemos que \(x \in X\) é isolado se \(\{x\}\) é aberto. Considere ...
  • Prova 3 Questão 4
    Mostre que todo \(F \subset [0, 1]^{\mathbb N}\) (\(= \prod_{n \in \mathbb N}[0, 1]\)) fechado é ...
  • Prova 1 Questão 4
    Joãozinho é preguiçoso e acha que na caracterização de base, basta pedir que todo elemento de \(\...
  • Prova 1 Questão 2
    Considere \((X, d)\) espaço métrico. Encontre uma família \(\mathcal F\) de funções de forma que ...