Como provar???! Mini teste da aula 15/03 - 3° Item


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5 months ago by
Eae, galera!
Blz?

Bom, hoje, dia 15/03, o Aurichi passou um mini teste na aula de Fundamentos no qual tínhamos que julgar Verdadeiro ou Falso alguns itens.
No terceiro item, eu não entendi e no momento não conseguiria provar se ele é Verdadeiro ou Falso e nem o porquê.
Os outros itens fizeram mais sentido pra mim, porém esse em específico não.

O item dizia:
Julgue se Verdadeiro ou Falso:
Se o conjunto X, contido nos Reais, é tal que para todo x pertencente ao conjunto X existe um y também pertencente a X com y > x+1, então X não é limitado superiormente.

Alguma alma cariosa poderia clarear essa dúvida, provando ou refutando o item acima?

Mt obg!
Dica: pense assim, se \(0 \in X\) dá para concluir que tem algum número \(y \in X\) tal que \(y > 1\)? Depois, usando esse \(y\), daria para concluir que tem outro número dentro de \(X\) que é maior que \(2\)?
written 5 months ago by Leandro Aurichi  

1 Answer


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4 months ago by
Vou tentar dar uma resposta mais formal, vejam o que acham:
Comece com um \(x \in X\). Pelo enunciado, existe \(y_1 \in X\) tal que  \(y_1 > x + 1\).
Mas como o próprio \(y_1 \in X\), existe \(y_2 \in X\) tal que \(y_2 > y_1 + 1\)
Mas vamos juntas essas duas últimas informações. Temos 
\[y_2 > y_1 + 1 > (x + 1) + 1 = x + 2\]
Note que fazendo um argumento parecido com o acima, obtemos \(y_3 \in X\) tal que \(y_3 > x + 3\). Ou seja, para qualquer \(k \in \mathbb N\), a gente consegue um elemento em \(X\) maior que \(x + k\), portanto \(X\) é um conjunto sem limitante superior.

Bacana?
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Ahhhhhhh

Agora faz sentido.

Muito obrigado, professor!!!

O pior é que agora olhando pra explicação é meio óbvio que a afirmação seja falsa msm hahahahhahaha

Mas muito obrigado pelo esclarecimento.
written 4 months ago by Gustavo Gouvea  
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