Exercício 14 - lista 3


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3 months ago by
Olá pessoal,

para esse exercício, consegui pensar no seguinte exemplo: escolhendo o grupo em questão como sendo
o \(S_3 \), e dispondo da relação \( |HK|  = \frac{|H||K|}{|H \cap K|} \), e tomando \(H = <(12)> \), \(K = <(13)> \). temos que \(H \cap K = {e} \), e portanto \( |HK| = 4 \). ( ordem da intersecção é 1 e \(|H| = |K| = 2 \) ). Como a ordem de \(HK \) não divide a ordem do \( S_3 \), o mesmo não é subgrupo.

gostaria de saber se alguém tem mais exemplos talvez não tão óbvios, e se existem outras formas de determinar esse tipo de relação pedida no exercício.

agradeço desde já.
Community: ALGEBRA I -2018
Como assim você gostaria de exemplos não tão óbvios?

Pensei em um que é meio nessa linha também, usei o An e { ( 1 2 ) , e } como subgrupos de S3...

written 3 months ago by Lucas Destro  

1 Answer


3
3 months ago by
Rapaz, outros exemplos eu não me recordo...
Mas, para verificar se \(HK\) é grupo, uma coisa que você pode fazer é checar se \(HK = \langle H,K \rangle\) ou \(HK=KH\). Essas duas afirmações são equivalentes a dizer que \(HK\) é subgrupo.
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