Questão 1.1 lista 3


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Alguém poderia dar uma ideia ou dica de como começar este exercício? Obrigado.
Community: ALGEBRA I -2018
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Eu encontrei um roteiro no livro do Arnaldo (pag. 179 - 6ª Edição). Nele ele diz explorar conceitos de teoria de grupos (principalmente na parte que é preciso mostrar que a função de Euler é multiplicativa).
written 3 months ago by Claudinei Caetano Júnior  
Queria acrescentar à pergunta: alguém sabe resolver usando técnicas de teoria de grupos? Tudo o que vi na Internet de solução só usa teoria elementar dos números...
written 3 months ago by Henrique Lecco  
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Assumindo que a função de Euler,  $\phi\left(m.n\right)=\phi\left(m\right)\phi\left(n\right)$ϕ(m.n)=ϕ(m)ϕ(n) se m e n são coprimos, podemos fatorar n em potencias de primos e aplicar a função a cada primo em sua devida potencia, a dificuldade é mostrar que  $\phi\left(p^k\right)=p^k-p^{k-1},\forall k\in N$ϕ(pk)=pkpk1,∀kN. Tentei primeiramente mostrar por indução, mas não deu então apelei pra interpretar a fórmula... Ela nos diz que devem ser retirados  $p^{k-1}$pk1 números que são múltiplos de $p$p... Após isso é manipulação algébrica...

Acredito que a unica parte que se deve usar teoria de grupos neste caso é lembrar que a função pode ser escrita daquela forma que citei se eles são coprimos, ou será que não?

written 3 months ago by Lucas Destro  
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