Resolução da Prova 1-b


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4 months ago by
Pessoa que acertou a 1-b, como você fez?

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4 months ago by
Eu tirei 0.8, mas depois que saí da prova lembrei de coisas que eu escrevi errado (troquei contradomínio com imagem uma ou duas vezes), então vou falar o que eu fiz:

Primeiro, cheque se a imagem da \(F\) é todo o \(\omega\) . Se sim, ela não pode ser estendida: qualquer nova função \(f\) que você adicione vai forçar que \(s \subset f \cup h\) esteja lá tambem, para todo \(h\) da sua família (senão a família deixa de ser uma família de funções compatíveis), e essas \(s\) não serão injetoras, pois não existem pontos que "ainda não foram atingidos"

Perceba que, analogamente, se o domínio de \(F\) já for \(\omega\), ela também não pode ser estendida, se não qualquer função \(f\) adicionada forçaria a existência de \(s \subset f \cup h\)  e esses caras nem seriam função.

Falta ver o caso em que há buracos no domínio e no contradomínio. Aí dá pra estender, mas tem que ter cuidado se um deles for infinito, porque não vai dar pra "estender tanto"  faz sentido?
Caminho bom, mas dá para melhorar ;)
written 4 months ago by Leandro Aurichi  
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Na verdade, analisando novamente o enunciado, no caso em que \(Dom(F) \neq \omega \neq Im(F)\) eu posso simplesmente falar: "Tome \(f\) que leva um buraco do domínio em um buraco do contradomínio, \(f\) estende \(\mathcal C\), então \(\mathcal C\) não é maximal"?
written 4 months ago by Estevão Lobo  
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Um jeito de formalizar isso que você disse: suponha que \(Dom(F)\neq \omega\neq Im(F)\). Seja \(n\in\omega\setminus Dom(F)\) e seja \(m\in\omega\setminus Im(F)\). Note que \(f=\{(n,m)\}\) estende todas as funções de \(\mathcal{C}\) (é disjunta de todas), e não está na família, logo \(\mathcal{C}\) não é maximal.
written 4 months ago by Matheus Duzi  
A última parte está incompleta, chegando em casa quando eu estiver no computador eu termino!
written 4 months ago by Estevão Lobo  
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