Dúvida sobre definição de estratégia no jogo de Banach-Mazur


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4 months ago by
Temos que uma árvore é um subconjuto \(T \subset A^{<\omega}\) tal que, dados \(t \in T\) e \(s \subset t\) então \(s \in T\).

Se \(\sigma\) é uma estratégia para o jogador I no jogo de Banach-Mazur, então \(t \in \sigma\) é uma sequência de abertos \((W_1, W_2, ..., W_n)\) tal que \(W_{i+1} \subset W_i\). Pelo que entendi da definição de estratégia, \(W_1\) até \(W_{n-1}\) representam os abertos que o jogador II jogou da rodada \(1\) até a rodada \(n - 1\), e \(W_n\) representa o aberto que o jogador I escolhe jogar nessa situação, na rodada \(n\), isso está correto? (penso que \(\sigma\) é o gráfico de uma função "\(\tau^n\)" \(\longrightarrow \tau\), onde \(\tau^n\) está entre aspas porque o domínio não poderia ser todo o \(\tau^n\) e continuar representando jogadas válidas; e \(n\) está variando (isso faz sentido?)) Então um subconjunto de \(t\) seria uma subsequência \((W_{i_1}, W_{i_2}, ... W_{i_k})\), \(i_j \leq n, \,\,\, j \leq k \leq n\)? Se sim, como posso garantir que essa sequência específica estará em \(\sigma\)?

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4 months ago by
É, acho que temos um problema aí na definição de árvore: \(s \subset t\) seria um abuso para dizer que \(s\) é um "segmento inicial" de \(t\) (isto é, tem os primeiros elementos da sequência \(t\)). Daí resolve?
Resolve sim, obrigado!
written 4 months ago by Estevão Lobo  
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