Um teste exemplo


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Um grupo de ordem \(20\) age   num certo conjunto \(X\). Se \(\mathcal{O}\) é

uma das órbitas dessa ação, o tamanho de \(\mathcal{O}\)  não pode ser:

  1. um
  2. dois
  3. três
  4. quatro
  5. cinco

1 Answer


8


Uma vez que temos que \( |O| = |G:Stab(x)| \), onde \(x\in O\) Sendo \(Stab(x)\) um subgrupo, pelo teorema de Lagrange temos que a ordem do estabilizador divide a ordem do grupo \(G\). Logo, temos:

\(
|O| = \frac{|G|}{|Stab(x)|} \implies |O||Stab(x)| = |G| \)

Logo, \(|O|\) divide |G|. Sendo, \(|G| = 20\), a única alternativa que não contém um divisor de 20 é a alternativa 3, já que 3 não divide 20.

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