Proposição 2.4.14


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12 weeks ago by

Se \(X\) é infinito, então \(|[X]^{< \aleph_0}| = |X|\).

Na demonstração fala que, como \([X]^{< \aleph_0} = \bigcup_{n \in \omega} [X]^n\) e \(|[X]^n| = |X|\) pra todo \(n \neq 0\), então o resultado segue.

Mas eu não vejo isso, não.

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12 weeks ago by
Tentou usar o corolário 2.4.12?
Tentei, mas a única coisa que parece fazer sentido é definir \(\mathcal{F} = \{[X]^n : n \in \omega\}\), só que aí a gente tem que \(|\mathcal{F}| = \omega\) e \(|[X]^n| = |X|\), só que \(\omega \leq |X|\) e a hipótese do corolário é que a cardinalidade dos elementos de \(\mathcal{F}\), que nesse caso é \([X]^n\), seja menor ou igual à cardinalidade da própria família, que é \(\omega\).
written 12 weeks ago by Evil Caio  

Tem razão, não parece ser uma aplicação direta.

Eu tentaria redemonstrar o mesmo corolário, porém assumindo que \(|F|=\kappa\) para todo \(F\in\mathcal{F}\) e que \(|\mathcal{F}|\le\kappa\) (a demonstração é análoga à do corolário original).

Usando essa nova versão o resultado parece que sai, certo?

written 12 weeks ago by Matheus Duzi  
Hm, de fato. Vou tentar.
written 12 weeks ago by Evil Caio  
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