Exercício 1.3.13 letra c


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4 months ago by
Essa pergunta é uma generalização da pergunta do Estevão. O exercício pede para mostrar que um intervalo dentro de um reticulado é um reticulado completo. Devo estar roubando em algum lugar, mas ao que tudo indica parece que isso nem sempre é verdade, está faltando uma hipótese (acredito que um intervalo dentro de um reticulado completo seja completo).
A ideia do contra-exemplo é:
Tome o subconjunto de \(\mathbb{R}\) o conjunto \(A=[-5,-3] \cup [3,5] \). Note que é um reticulado, pois a ordem usual sobre \(\mathbb{R}\) é ordem total sobre \(A\) e portanto \((A,\leqslant)\) é um reticulado. Agora seja \([a,b]=\{x \in A \ : \ a \leqslant x, \ x \leqslant b\}\). Tome \(a=-4\) e \(b=4\). Mas aí \([-4,-3)\) não tem supremo em \(A\)
Onde está dando problema?
Sim, sim. Está faltando completo lá no exercício. Vou acrescentar já.
written 4 months ago by Leandro Aurichi  
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