Numero de elementos com norma e traco prescritos


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Para \( n\geq 3 \), considere uma  extensao \(  \mathbb{F}_{q^n}/\mathbb{F}_{q}\), fixe \( a,b \in \mathbb{F}_{q}^* \) e

defina

\[ N_{(a,b)}=\{x\in \mathbb{F}_{q^n}: Norm_{\mathbb{F}_{q^n}/\mathbb{F}_{q}}(x)=a, Trace_{\mathbb{F}_{q^n}/\mathbb{F}_{q}}(x)=b\}.\]

 

Determine o valor de \( \#N_{(a,b)} \).

O problema acima esta eberto. Me deparei com ele (ha muito tempo)  por ter connexao com outras questoes

que tenho pesquisado. Para esquentar,  convido a todos os novos membros a compartilhar um problema em FF

ainda nao resolvido  (de preferencia de  enunciado simples) com o qual voce se deparou por ocasiao da sua pesquisa.

written 9 months ago by Herivelto Borges  
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