Consulta : Jogo de Banach-Mazur e produto de espaços de Baire


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10 weeks ago by
Bom dia , estive lendo alguns artigos sobre algumas caracterizações dos espaços de Baire mediante o jogo de Banach - Mazur ,e encontre o seguinte resultado :
∖(∖(Theorem 1 (Banach and Mazur, Oxtoby). 
Y is a Baire space if, and only if, ONE has no winning strategy in BM(Y).  ∖)​

Assim agora estou um pouco confuso pois no exercício da lista piden mostrar que posso construir um estrategia vencedora para o jogador 1 no espaço Y mas Y é um espaço de Baire.

∖( Suponha que $\sigma$ é uma estratégia para o Jogador I no Jogo de Banach-Mazur sobre $X \times Y$. Construa uma estratégia vencedora $\varphi$ para o Jogador I no Jogo de Banach-Mazur sobre $Y$ (usando também a $\rho$ do enunciado)                  ∖)

Tem outro jeito de fazer aquela pergunta.


Muito obrigado.

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10 weeks ago by
Você quer mostrar que $X \times Y$ é Baire né? Se ele não fora Baire, existe uma estrategia vencedora para o jogador I. Então com isso construa uma estrategia vencedora para o jogador I no jogo sobre Y, isso contradiz que Y é Baire.
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