Dúvida: Testinho 1, questão [op]


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5 months ago by
Boa tarde!

Alguém saberia explicar por que a proposição "Se A ⊂ B, então A ∩ ℘(B) = A" é falsa?

Obrigada!
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Aproveitando a deixa, notem que para mostrar que essa afirmação é falsa, basta mostrar que existem \(A\) e \(B\) com \(A \subset B\) tais que \(A \cap \wp(B) \neq A\). E isso se faz com um exemplo (como o Andson fez abaixo)
written 5 months ago by Leandro Aurichi  
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Obrigada, professor!
written 5 months ago by Giovanna Iglesias  

2 Answers


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5 months ago by
Vamos lá, vou tentar responder com um exemplo.

Imagine que você dois conjuntos B={1} e A = {1} .
Sabemos que o conjunto das partes de B é dado por :

℘(B) = { Ø, {1} }

Veja que o conjunto ℘(B) é formando pelo elemento vazio e pelo conjunto unitário , enquanto que o conjunto A contém o elemento um. ( perceba que o conjunto unitário é diferente do conjunto formado por um elemento).
Logo podemos concluir que a afirmação é falsa.

Não sei se ficou muito boa e correta a explicação, mas acho que é isso . kkk
Entendi, muito obrigada! :)
written 5 months ago by Giovanna Iglesias  
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5 months ago by
É isso que o Andson disse mesmo, pra ver se A ∩ ℘(B) = A tem que ver se um elemento de A está em ℘(B), e não está, porque estaríamos falando de igualdade entre um elemento 'a' e um conjunto {a}, por exemplo. A intersecção é Ø.
Entendi, obrigada mesmo :)
written 5 months ago by Giovanna Iglesias  
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de nada ^^
a gente vai se ajudando pra chegar viva no fim do semestre hahah
written 5 months ago by Karina Bernardi  
Hahahaha, com certeza!
written 5 months ago by Giovanna Iglesias  
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