### Seminário 19/03/2018 (Guga)

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Connections between dynamics and combinatorics
Segunda, 19h s. 3011

In this seminar we will first study the ultrafilters over the naturals and how they connect to dynamical systems. By means of ultrafilters we can extend the notion of limit of a sequence in a compact Hausdorff space, in particular we will be interested in applying this concept to orbits in a dynamical system.

Then we will give an application of dynamics in combinatorics, more specifically, a proof of Hindman's theorem using Auslander-Ellis theorem.
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O PDF está no link abaixo. Tentei detalhar bem, espero que não tenham ficado muitos erros.
Também coloquei a parte sobre a álgebra de $\beta \mathbb{N}$. As demonstrações não estão completas, mas acho que dão uma boa ideia.
Correções, dúvidas, sugestões e afins são bem vindos.