Reta de sorgenfrey é hereditariamente de Lindelöf


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4 months ago by

Dado uma cobertura aberta \(\mathcal C\) de \(\mathbb{R}_s\), seja \(\mathcal C_\mathbb{R} = \{(a,b) : [a, b) \in \mathcal C \} \) e \(U = \bigcup\limits_{C \in \mathcal C_\mathbb{R}}C\)

Como eu posso argumentar que existem apenas contáveis pontos em \(\mathbb{R}\) fora de \(U\)?

O título da pergunta não pareceu condizer muito com o enunciado... De qualquer forma, talvez isto ajude.
written 4 months ago by Renan Maneli Mezabarba  
Desculpa, ficou meio confuso. A minha dúvida é o que falta para concluir a demonstração de que \( \mathbb{R}_s\) é hereditariamente de Lindelöf. Sobre o link, eu cheguei a vê-lo antes, mas não havia entendido de onde seguia que os \((x, x +\epsilon_x)\) formariam uma família de abertos dois a dois disjuntos. Agora reli e entendi, obrigado.
written 4 months ago by Estevão Lobo  
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Sem necessidade de desculpas :) Eu só mencionei que não ficou muito condizente pois, a princípio, o seu argumento serviria para mostrar que a reta de Sorgenfrey é Lindelöf - e não hereditariamente Lindelöf, como você indicou no enunciado. Então, neste caso, faltaria mostrar a parte hereditária. De qualquer forma, como você pôde ver no link, a ideia é essencialmente a mesma :)
written 4 months ago by Renan Maneli Mezabarba  
Tem razão! Já consertei :)
written 4 months ago by Estevão Lobo  
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