classes de conjugação A4


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12 weeks ago by
Olá pessoal,

alguém poderia me dizer porque no \(A_4 \) existem duas classes de conjugação diferentes para os 3-ciclos, e se dá pra ver isso
de maneira direta ou tem que fazer a conta mesmo? Porque, pelo que eu havia entendido, quando trabalhando no \(S_n \), como para
qualquer k-ciclo \( (i_1 i_2 ... i_k  \in S_n)  \) e \( \sigma \in S_n \) temos que \( \sigma (i_1 i_2 ... i_k) \sigma^(-1) = ( \sigma(i_1) ... \sigma(i_k)) \),
então, os ciclos de mesmo tamanho deveriam estar na mesma classe de conjugação.
Community: ALGEBRA I -2018
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Sabemos que quaisquer duas permutações \(\pi_1\) e \(\pi_2 \) em \(S_n\) em que as respectivas decomposiçōes em ciclos disjuntos têm a mesma "estrutura cíclica" serão conjugadas por algum elemento
\(\sigma \in S_n\). Logo, quando olhamos para as classes de conjugação de \(S_n\), veremos \(\pi_1\) e \(\pi_2 \) na mesma classe. No entanto, é possível que nenhum  tal elemento  \(\sigma \in S_n\) esteja em \(A_n\).  Se isso acontecer, tais  permutações não estarão na mesma classe de conjugação do \(A_n\).
written 12 weeks ago by Herivelto Borges  
Entendi professor, obrigado!
written 12 weeks ago by Neto Figueira  
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